Radiación del cuerpo negro / Blackbody radiation
En esta aplicación se muestra un horno que contiene una cavidad a la que se le ha practicado un agujero en una de las paredes. Cambiando la temperatura del horno podemos ver cómo varía el espectro de la radiación que se emite por el agujero.
Efecto fotoeléctrico / Photoelectric effect
Esta simulación permite estudiar el efecto fotoeléctrico variando la frecuencia de la radiación incidente y el potencial de polarización del colector con respecto el metal. También permite cambiar el material entre Sodio y uno desconocido que hay que averiguar a partir de los datos que se representan.
Efecto Compton / Compton effect
Esta simulación permite estudiar el efecto Compton. Se puede modificar el ángulo bajo el que sale la radiación dispersada, la longitud de onda de la radiación incidente y la masa del las partículas que producen la dispersión. Como resultado de la simulación se obtiene la longitud de onda de la radiación dispersada, el ángulo bajo el que sale el electrón y su velocidad.
Radiación Thomson / Thomson radiation
Esta aplicación tiene como finalidad mostrar en qué consiste la radiación Thomson como contrate con el efecto Compton. En la radiación Thomson la radiación dispersada tiene la misma frecuencia y longitud de onda que la radiación incidente que la produce. En el efecto Compton la radiación dispersada tiene una longitud de onda distinta.
Experimento de Young / Young experiment
Se puede cambiar tanto la longitud de onda como la distancia entre las rendijas para ver el efecto que se produce. También podemos cambiar para ver la diferencia entre proyectar el resultado sobre una pantalla o sobre una placa fotográfica, en la que se ven puntos discretos.
Difracción / Diffraction
Se puede ver el patrón de difracción de una rendija, cambiando tanto la longitud de onda como la anchura de la rendija para ver el efecto que se produce. También podemos cambiar para ver la diferencia entre proyectar el resultado sobre una pantalla o sobre una placa fotográfica, en la que se ven puntos discretos.
Dispersión de un sistema de partículas / Dispersion of a set of particles
En esta aplicación se simula el movimiento de un sistema de partículas que tiene una cierta dispersión en su velocidad. Es equivalente a una partícula en mecánica cuántica que no tiene su velocidad bien definida. Como consecuencia aparece una dispersión en la posición que aumenta con el tiempo.
Velocidad de fase y de grupo / Phase and group velocity
Esta aplicación permite comprender la diferencia entre velocidad de fase. Las señales roja y azul viajan a sus correspondientes velocidades de fase hacia la derecha (se pueden cambiar los parámetros de la roja). La suma de las dos, representada en negro, se mueve a una velocidad diferente denominada de grupo. Esta velocidad puede ser incluso negativa, de modo que la señal en negro se desplaza hacia la izquierda.
Integral tipo Fourier / Fourier integral
Mediante esta aplicación se pueden ver las condiciones para que una integral tipo Fourier tenga un valor significativo. La fase f(k) tiene que ser constante en la región en la que la función g(k) sea significativa.
Función de ondas en la representación coordenadas y de momentos / Wave function in the position and momentum representation
Esta aplicación permite comprender el principio de indeterminación variando la indeterminación en la posición (parámetro a). También se puede cambiar el valor medio de la posición y del momento. Para ocultar o mostrar la parte real e imaginaria hacer clic en Re/Im.
Paquete de ondas gaussiano / Gaussian wave packet
Esta aplicación es similar a la anterior para un paquete de ondas gaussiano. También permite modificar la dispersión de la posición/momento y los valores medios de la posición y del momento.
Evolución temporal de una partícula libre / Temporal evolution of a free particle
En esta simulación se puede ver la evolución temporal de la función de onda de una partícula libre, así como de su transformada de Fourier. Se puede modificar la velocidad inicial (a través del número de ondas), la posición inicial y la dispersión de la posición.
Partícula sometida a una fuerza constante / Particle feeling a constant force
En esta simulación se puede observar los frentes de onda de una partícula cuando aparece un gradiente de potencial y, por tanto, una fuerza sobre la partícula.
Movimiento clásico de una partícula / Classical movement
En esta aplicación se puede ver el movimiento clásico de una partícula en distintos potenciales. Es de utilidad para ver las diferencias con la descripción cuántica.
Soluciones estacionarias del escalón de potencial / Stationary solutions for the potential step
En esta aplicación se pueden ver las soluciones estacionarias del escalón de potencial. Se puede variar tanto la energía como el potencial. También es puede elegir entre ver la onda incidente, la reflejada o la total, así como la parte real de las soluciones estacionarias, la imaginaria y el módulo al cuadrado.
Soluciones estacionarias de la barrera de potencial / Stationary solutions for the potential barrier
Esta aplicación es similar a la anterior. Como diferencia, al tratarse de una barrera de potencial en lugar de un escalón, se puede modificar la anchura de la barrera.
Paquete de ondas en un escalón de potencial / Wave packet in a potential step
Simula una partícula que se mueve en un escalón de potencial. Se puede variar la energía y el potencial. La simulación muestra el coeficiente de reflexión/transmisión teórico comparado con los valores reales de la simulación.
Paquete de ondas en una barrera de potencial / Wave packet in a potential barrier
Simula una partícula que se mueve en una barrera de potencial. Se puede variar la energía, el potencial y la anchura de la barrera. La simulación muestra el coeficiente de reflexión/transmisión teórico comparado con los valores reales de la simulación.
Coeficiente de transmisión a través de una barrera de potencial / Transmission coefficient through a potential barrier
Esta aplicación permite ver la dependencia del coeficiente de transmisión a través de una barrera de potencial con la energía. También se puede modificar el parámetro que determina la relación entre la anchura y la altura de la barrera.
Pozo infinito de potencial / Infinite potential well
En esta aplicación se pueden ver los niveles de energía y los estados estacionarios del pozo infinito del potencial. Se puede variar la anchura del pozo pinchando en las paredes y desplazándolas. Para ver el estado estacionario correspondiente a un determinado nivel de energía basta con pinchar en la línea verde correspondiente a la energía.
Evolución temporal de un electrón en un pozo infinito de potencial / Temporal evolution of an electron in an infinite potential well
Esta simulación permite observar la evolución temporal de la función de onda de un electrón que se mueve en un pozo infinito de potencial. La energía del electrón se puede modificar cambiando la posición de la línea horizontal que indica el valor de la energía.
Pozo finito de potencial / Finite potential well
En esta aplicación se pueden ver los niveles de energía y los estados ligados del pozo finito del potencial. Se puede variar la anchura del pozo pinchando en las paredes y desplazándolas. Para ver el estado ligado correspondiente a un determinado nivel de energía basta con pinchar en la línea verde correspondiente a la energía, o bien, en el panel de la derecha, en el punto correspondiente a las solución que se desee.
Schrödinger 2D
Evolución de un paquete de ondas de una partícula en 2D con un obstáculo y una rendija. Permite observar diferentes fenómenos físicos para una partícula como interferencia y difracción. Fue publicada en la revista European Jounal of Physics
Solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo / Time independent Schrödinger equation solution
Esta aplicación permite ver la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo. Se puede modificar tanto la energía como la altura/profundidad del potencial. La escala de la representación de la función de onda se puede modificar arrastrando verticalmente el eje de abscisas superior o inferior.
Solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para un pozo de potencial / Time independent Schrödinger equation solution for a potential well
Esta aplicación permite ver cómo van apareciendo los distintos estados ligados de un pozo de potencial para valores discretos de la energía. El botón "Ajuste fino" permite aumentar la energía de forma suave. La escala de la representación de la función de onda se puede modificar arrastrando verticalmente el eje de abscisas superior o inferior. Solo para determinados valores discretos de la energía se obtiene una solución estacionaria correspondiente a un estado ligado normalizable.
Oscilador armónico simple / Harmonic oscillator
En esta aplicación permite ver los niveles de energía y los estados estacionarios del potencial de un oscilador armónico simple. Se puede modificar la frecuencia del oscilador. Para ver el estado estacionario correspondiente a un determinado nivel de energía basta con pinchar en la línea verde correspondiente a la energía.
Oscilador armónico - Evolución temporal / Harmonic oscillator - Temporal evolution
Esta simulación permite observar la evolución temporal de una partícula en el potencial de un oscilador armónico. El estado de la partícula viene dado por una combinación lineal de los quince primeros estados estacionarios del oscilador armónico. Se puede elegir la amplitud y fase de cada uno de estos estados. Por otro lado, hay una barra deslizante que permite elegir un valor medio de la energía. Con esta opción se calculan las amplitudes apropiadas para producir un estado coherente cuasiclásico correspondiente al valor medio de la energía que se ha elegido.
Límite clásico del oscilador armónico / Classical limit for the harmonic oscillator
Esta aplicación muestra simultáneamente, para los estados estacionarios del oscilador armónico, la densidad de probabilidad cuántica y la densidad de probabilidad clásica que podemos asignar a partir de la velocidad de la partícula en cada punto. Se puede observar que existe una cierta similitud para valores grandes del número cuántico n.
La función de onda cuasiclásica / The quasi-classical wave function
En esta aplicación se puede ver una comparación entre la solución de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo y la parte espacial de la función de onda cuasiclásica. Esta función es equivalente a la solución de la aproximación WKB hasta primer orden. Se puede ver que, en general, las dos son iguales, salvo cuando nos acercamos a una zona en la que la velocidad clásica sea pequeña.
Funciones de Airy / Airy functions
Esta aplicación muestra las dos funciones de Airy: Ai(x) y Bi(x). Estas funciones son dos soluciones linealmente independientes de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo para un potencial lineal de la forma V(x)=a×x. Se puede variar tanto el valor de la pendiente del potencial "a", como la energía de la partícula "E". La aplicación también muestra la aproximación WKB hasta primer orden de las dos funciones. Se puede ver que esta aproximación funciona bien salvo alrededor del punto de retorno clásico.
Coeficiente de transmisión - Aproximación WKB / Transmission coefficient - WKB approximation
Esta simulación calcula el coeficiente de transmisión de un potencial triangular, de forma numérica y utilizando la aproximación WKB. Se puede comprobar que cuando las funciones de onda coinciden los valores del coeficiente de transmisión son similares.
Estados ligados - Aproximación WKB / Bound states - WKB approximation
Esta simulación muestra los primeros estados ligados de tres potenciales distintos. Los tres potenciales son a|x|, a×x^2 y a×x^4. Se muestra una comparación entre los estados reales, calculados numéricamente, y los estados que se obtienen de la aproximación WKB. Los valores numéricos que se muestran corresponden a tomar unidades para las que hbarra, la masa de la partícula y a son iguales a la unidad.
Rotaciones / Rotations
Con esta simulación se puede demostrar de forma sencilla que las rotaciones en las distintas direcciones del espacio no conmutan entre sí. Eso no ocurre con otro tipo de transformaciones como las traslaciones en el espacio.
Visión semiclásica del momento angular / Quasi-classical model for the angular momentum
Con esta aplicación podemos ver una imagen semiclásica de los estados |l,m>, que tienen un valor bien definido del módulo al cuadrado del momento angular y de su proyección sobre el eje z.
Armónicos esféricos / Spherical harmonics
En esta aplicación se representan los armónicos esféricos para distintos valores de los números cuánticos l y m.
Corte de los armónicos esféricos con el plano x-z / Cut of the spherical harmonics with the x-z plane
Como los armónicos esféricos tienen simetría de revolución alrededor del eje z, basta con representar el corte de los armónicos esférico con un plano que incluya al eje z para hacernos una idea de cómo son.
Orbitales del átomo de hidrógeno / Hydrogen atom orbitals
En esta aplicación se pueden ver los primeros orbitales del átomo de hidrógeno. Para ver cada uno hay que pinchar en la parte de la izquierda en la barra correspondiente. En el siguiente enlace se puede acceder a una versión distinta con mayor resolución: hidrogeno3Dvid.
Probabilidad radial para los orbitales del átomo de hidrógeno / Radial probability for Hydrogen atom orbitals
Esta aplicación muestra la densidad de probabilidad radial para los primeros orbitales del átomo de hidrógeno.
Corte de los orbitales del átomo de hidrógeno con el plano x-z / Cut of the Hydrogen atom orbitals with the x-z plane
Esta aplicación muestra el corte de la densidad de probabilidad de los primeros orbitales del átomo de hidrógeno con el plano x-z. Como los orbitales tienen simetría de revolución alrededor del eje z, este corte nos permite hacernos una idea de la forma de los orbitales.
Orbitales del átomo de hidrógeno: probabilidad radial y armónicos esféricos / Hydrogen atom orbitals: radial probability and spherical harmonics
Esta aplicación muestra tanto la densidad de probabilidad como los armónicos esféricos para los primeros orbitales del átomo de hidrógeno con el plano x-z. La información conjunta de los dos nos permite comprender la forma que tienen los orbitales.
Átomo de hidrógeno en un campo magnético / Hydrogen atom in a magnetic field
Esta aplicación muestra el desdoblamiento de los primeros niveles de energía del átomo de hidrógeno cuando lo introducimos en un campo magnético.
Átomo de hidrógeno en un campo eléctrico (efecto Stark) / Hydrogen atom in an electric field (Stark effect)
Esta aplicación muestra el efecto de un campo eléctrico sobre el estado fundamental del átomo de hidrógeno. Conforme aumentamos el valor del campo, el electrón se desplaza en la dirección contraria el campo. El círculo muestra el resultado de dicho desplazamiento utilizando un modelo clásico para ver la diferencia entre el efecto cuántico y el clásico.
El experimento de Stern-Gerlach / Stern-Gerlach experiment
Esta sencilla aplicación permite ilustrar el experimento de Stern-Gerlach, a partir del cual se descubrió la existencia del espín.
Rotaciones en el espacio de espín / Rotations in spin space
Con esta aplicación se puede jugar con las distintas rotaciones en el espacio de espín. Se parte del estado |+> y mediante rotaciones se puede llegar a otros estados. Todos estados se muestran como combinación lineal de los vectores |+> y |->, y los coeficientes que multiplican a cada vector se muestran en las imágenes de la derecha. En la parte inferior derecha se muestra la combinación lineal con los kets coloreados. En la parte superior izquierda se muestra para dirección "principal" del espín de cada estado. El color que se muestra es el que corresponde a la fase del coeficiente C+. Como curiosidad, para recuperar el estado inicial hay que realizar dos rotaciones completas.
Experimento de Young para partículas / Young experiment for particles
Esta aplicación permite experimentar con el patrón de interferencia para partículas debido a dos rendijas circulares. Se puede cambiar la separación entre las rendijas (a), el radio (b) y la distancia a la que se encuentra la pantalla (D). Además, se incluye un detector que destruye el patrón de interferencia cuando el detector es capaz de distinguir por qué rendija pasó cada partícula. El detector tiene dos marcas (0 y 1) y se puede modificar tanto la separación entre las mismas como su anchura.
Factor de decoherencia / Decoherent factor
Cuando un sistema interacciona con un ambiente se puede perder la coherencia del sistema. En esta aplicación se puede ver la dependencia temporal del factor de decoherencia de un sistema que interacciona con un ambiente formado por N espines. Cuando mayor sea el número de espines del ambiente más rápido se pierde la coherencia del sistema.
Probabilidad de transición - Sistema de dos niveles / Transition probability - Two levels system
Esta simulación permite ver la evolución temporal en un sistema de dos niveles de energía cuando se introduce una perturbación sinusoidal. Además de la solución real, se muestra la solución de la aproximación secular y la de tiempos cortos. Se pueden variar: las energías relativas de los dos niveles, la frecuencia de la perturbación sinusoidal y la amplitud de la perturbación.
Probabilidad de transición para tiempos cortos / Transition probability for short times
Con esta aplicación se puede ver cómo evoluciona la probabilidad de transición en la aproximación de tiempos cortos para un sistema de dos niveles cuando estamos fuera de la resonancia. Para cada amplitud de la perturbación se muestra la probabilidad de transición hasta el instante en el que deja de ser válida la aproximación de tiempos cortos. También se muestra la perturbación en función del tiempo.
Evolución temporal de una partícula libre en la interpretación de David Bohm / Temporal evolution of a free particle accoding to David Bohm's interpretation
Esta simulación muestra la evolución temporal de la función de onda de una partícula libre y, al mismo tiempo, un conjunto de partículas que inicialmente tienen posición aleatoria pero cuyo valor medio y dispersión coinciden con los que corresponden a la función de onda. Las partículas evolucionan de acuerdo con la ecuación de movimiento de la interpretación de David Bohm.
Movimiento de partículas en una barrera de potencial de acuerdo con la interpretación de David Bohm / Movement of a set of particles in a barrier potential according to David Bohm's interpretation
Con esta simulación se puede analizar el movimiento de un conjunto de partículas que se mueven en una barrera de potencial de acuerdo con la interpretación ontológica de David Bohm. En esta interpretación las partículas tienen posición y velocidad bien definida. Se puede ver que, dependiendo de las condiciones, parte de las partículas rebotan y otras atraviesan la barrera, con un resultado equivalente al de la interpretación de Copenhague.